Ejercicio: Matriz definida positiva

Introducción

El objetivo de este ejercicio es aplicar los conceptos sobre matrices y submatrices, a un caso particular, y llegar paso a paso a obtener una función de calidad.

Enunciado

Vamos a analizar si una matriz de $\RR[3 \times 3]$ es definida positiva utilizando el Criterio de Sylvester: Una matriz simétrica o hermítica es definida positiva si solo sí todos sus menores principales son mayores a cero.

Si $A$ es una matriz cuadrada de $n \times n$, el menor $M_i$ es el determinante de la matriz formada por las $i$ primeras filas y columnas de $A$.

Ej 1 Dada la matriz $A = \mtx{1 & 3 & -2\\ 3 & 0 & -1 \\ -2 & -1 & 5}$ halle los menores $M_1$, $M_2$ y $M_3$ usando el comando det() y submatrices (usando notación de rangos).

Ej 2 Multiplique dichos menores para verificar si $A$ es definida positiva.

Ej 3 Generalice para $M_k$, con $k\le n$.